现如今，球面数据已经出现在越来越多的应用领域，如地球气象数据、行星数据、无人驾驶、脑电信号等，人们也开始更加关注如何更好的设计球面卷积神经网络，来处理这些球面数据。人们最容易想到的，也是最简单的处理球面数据的方法就是把它投影到二维平面上，然后用平面卷积处理投影后的数据。然而，这种直接的投影处理往往表现不佳，这主要是因为投影后，球面数据本身就会产生明显的畸变,而且卷积网络本身所具有的平移等变性会失效。为了解决这一问题，机器学习研究中心林宙辰课题组提出基于偏微分算子的等变球面卷积神经网络，相关工作被AAAI 2021接收。
为了避免球面数据投影后导致的畸变，该工作定义了一种球面上的偏微分算子，能够直接处理球面数据。同时，由于该微分算子在各点的求导方向是一致的，由此推导出的球面卷积网络也能自然地具备方向性。更重要的是，为了使得提取到的数据特征能够在变换后依然保持结构特征，我们特别考虑了球面数据所需要的旋转等变性，并融入到了网络结构的设计中去。在实现中，我们利用泰勒展开式精确估计所需要的各阶偏导数，使得在对网络进行离散化后依然具有很高的等变精度。
实验表明，该工作在多项任务中，取得了当前球面卷积神经网络的最好结果，并且具有很高的参数效率。
参考文献：
Zhengyang Shen, Tiancheng Shen, Zhouchen Lin and Jinwen Ma. PDO-eS2CNNs: Partial Differential Operator Based Equivariant Spherical CNNs. The National Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2021).
